已知y=ln[(1+t)/(1-t)],求y的n阶导数

y=ln[(1+t)/(1-t)]
=ln(1+t)-ln(1-t)
[ln(1+t)]'=1/(t+1)
[ln(1-t)]'=-1/(1-t)
y'=1/(t+1)+1/(1-t)

[1/(t+1)]'=-1/(t+1)^2
[1/(t+1)]''=2/(t+1)^3
[1/(t+1)]^(n)=(-1)^(n)*n!/(t+1)^(n+1)

[1/(1-t)]'=-1/(1-t)^2
[1/(1-t)]''=-2/(1-t)^3
[1/(1-t)]^(n)=-n!/(1-t)^(n+1)

所以
[ln(1+t)/(1-xt]^(n)
=(-1)^(n+1)*(n-1)!/(t+1)^(n)+(n-1)!/(1-t)^(n)
供参考

其一次导数为(1/1+t)+(1/1-t)
故阶导数为(-1)的n-1次方乘以（n-1）的阶乘除以（1+t）的次方加上（-1）的n-1次方乘以(n-1)的阶乘除以（1-t）n次方